«Ο ΘΑΛΗΣ» 2021–2025: όλα τα θέματα και οι λύσεις, ανά τάξη
Ογδόντα θέματα από πέντε διαγωνισμούς, με τις εκφωνήσεις της Ε.Μ.Ε., δική μας υπόδειξη πριν από κάθε λύση και αναλυτική ανάπτυξη στη συνέχεια. Διάλεξε την τάξη σου και ξεκίνα.
Ο 87ος διαγωνισμός γίνεται την Παρασκευή 6 Νοεμβρίου 2026, 12:00–14:00. Οι δηλώσεις συμμετοχής κατατίθενται στο σχολείο έως την Τετάρτη 4 Νοεμβρίου. Αν δεν έχεις δηλώσει ακόμη, δες πρώτα τι ισχύει φέτος και μετά γύρνα εδώ για την προετοιμασία.
Η σειρά καλύπτει τους πέντε τελευταίους διαγωνισμούς — τον 82ο (2021) έως τον 86ο (2025) — και για κάθε τάξη χωριστά. Σε κάθε θέμα θα βρεις την εκφώνηση όπως ακριβώς δόθηκε, μια υπόδειξη που δίνει το βήμα που λείπει χωρίς να χαλάει τη λύση, και μετά τη λύση αναλυτικά. Οι λύσεις είναι γραμμένες από την αρχή, όχι αντιγραμμένες: σε είκοσι δύο σημεία σχολιάζουμε διαφορές από τις επίσημες ενδεικτικές λύσεις ή τυπογραφικά λάθη των αρχείων, πάντα με αναφορά στη σελίδα του PDF όπου το ελέγξαμε.
Ξεκίνα από την τάξη σου
Β΄ Γυμνασίου
Ψηφία και διαιρετότητα, ΜΚΔ και ΕΚΠ, σύγκριση παραστάσεων — και ένα γεωμετρικό θέμα κάθε χρονιά, πάντα τελευταίο. Η τάξη όπου μετράει περισσότερο η καθαρή οργάνωση παρά οι τεχνικές.
Γ΄ Γυμνασίου
Δυνάμεις και υπόλοιπα διαιρέσεων, διαιρετότητα, η αρχή του περιστερώνα, και γεωμετρία με ορθογώνια και ρόμβους. Εδώ εμφανίζονται για πρώτη φορά θέματα που θέλουν απόδειξη, όχι μόνο υπολογισμό.
Α΄ Λυκείου
Προσοχή στην ύλη: ο «ΘΑΛΗΣ» της Α΄ Λυκείου δεν ακολουθεί το σχολικό βιβλίο. Τρεις άξονες — συστήματα με έξυπνη αντικατάσταση, θεωρία αριθμών (ψηφία, τέλεια τετράγωνα, ακέραιο μέρος) και ευκλείδεια γεωμετρία.
Β΄ Λυκείου
Η τάξη της διακρίνουσας ως εργαλείου ανισότητας και των συμμετρικών συστημάτων. Όταν ένα θέμα λέει «η εξίσωση έχει πραγματικές λύσεις» και ζητά ανισότητα, η ανισότητα είναι η διακρίνουσα.
Γ΄ Λυκείου
Τα πιο απαιτητικά θέματα όλου του διαγωνισμού, και η μόνη τάξη με συναρτησιακές εξισώσεις — τρεις φορές στην πενταετία. Μαζί: φράγματα σε διοφαντικά συστήματα και γεωμετρία με έγκεντρο και περίκεντρο.
15 προτεινόμενες ασκήσεις
Πρωτότυπες ασκήσεις γραμμένες πάνω στη λογική των θεμάτων κάθε τάξης — όχι παραλλαγές, αλλά νέα θέματα στο ίδιο πνεύμα. Για όταν έχεις τελειώσει τα παλιά και θέλεις κάτι που δεν έχεις ξαναδεί.
Αν ψάχνεις ένα συγκεκριμένο θέμα
Ευρετήριο: και τα 80 θέματα σε έναν πίνακα
Κάθε θέμα της πενταετίας με μία φράση για το τι ζητάει, ώστε να βρεις γρήγορα «πού αλλού έχει ξαναπέσει τέλειο τετράγωνο» ή «ποιες χρονιές είχαν συναρτησιακή». Περιλαμβάνει και ανάλυση των μοτίβων ανά τάξη, καθώς και τους συνδέσμους προς τα επίσημα αρχεία της Ε.Μ.Ε. για κάθε χρονιά.
Πλάνο για τις μέρες μέχρι τον διαγωνισμό
Δεν προλαβαίνεις και τα 16 θέματα της τάξης σου; Δεν χρειάζεται. Αυτό που αποδίδει περισσότερο σε λίγες μέρες είναι η εξής σειρά:
- Τα δύο τελευταία έτη πρώτα (2025 και 2024). Είναι ο καλύτερος οδηγός για το ύφος του φετινού.
- Χρονομέτρησε. Στον διαγωνισμό έχεις δύο ώρες για τρία ή τέσσερα θέματα. Δούλεψε με ρολόι από την πρώτη μέρα, όχι την τελευταία.
- Γράψε τη λύση σου πριν ανοίξεις τη δική μας. Βαθμολογείται η πορεία, όχι μόνο η απάντηση — και αυτό μαθαίνεται μόνο γράφοντας.
- Μετά το ευρετήριο. Διάβασε την ανάλυση μοτίβων της τάξης σου· σε δέκα λεπτά βλέπεις τι επιστρέφει κάθε χρονιά.
- Τελευταία μέρα: οι προτεινόμενες ασκήσεις. Τρεις ασκήσεις που δεν έχεις ξαναδεί, για να δεις αν η μέθοδος πέρασε.
Και κάτι που ξεχνιέται: στον «ΘΑΛΗ» δεν χρειάζεται να λύσεις τα πάντα. Ένα πλήρως και καθαρά γραμμένο θέμα μετράει περισσότερο από τρία μισοτελειωμένα.
Για τις εκφωνήσεις: τα θέματα ανήκουν στην Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία και προέρχονται από τα επίσημα φυλλάδια θεμάτων και ενδεικτικών λύσεων του 82ου έως 86ου Πανελλήνιου Μαθητικού Διαγωνισμού στα Μαθηματικά «Ο ΘΑΛΗΣ». Αναδημοσιεύονται για εκπαιδευτικούς σκοπούς, με αναφορά στην πηγή και σύνδεσμο στο επίσημο αρχείο κάθε χρονιάς. Οι λύσεις, οι υποδείξεις, τα σχήματα και οι προτεινόμενες ασκήσεις είναι δικά μας. Το πλήρες επίσημο υλικό διατίθεται στο hms.gr.
Δεν έχεις δηλώσει ακόμη συμμετοχή;
Πηγές: Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία — Θέματα και ενδεικτικές λύσεις 82ου (2021), 83ου (2022), 84ου (2023), 85ου (2024) και 86ου (2025) Πανελλήνιου Μαθητικού Διαγωνισμού στα Μαθηματικά «Ο ΘΑΛΗΣ», hms.gr. Κάθε επισήμανση για τα επίσημα αρχεία έχει ελεγχθεί στη σελίδα του αντίστοιχου PDF.
